Der Meter – ein himmlisches Maß

Die Himmelsscheibe von Nebra

Von Hans-Jürgen Brachmann, Saalfeld – raum&zeit Ausgabe 164/2010

Die physikalische Basiseinheit für die Länge ist der Meter. Gemäß Lehrmeinung wurde er erstmals im 18. Jahrhundert als 10-millionster Teil eines halben Längenmeridians der Erde festgelegt. Es gibt jedoch immer wieder Hinweise aus altertümlicher Architektur und Archäologie, dass die Verwendung einer dem “Meter“ äquivalenten Längeneinheit weitaus älter ist. So zeigt Hans-Jürgen Brachmann auf, dass die Hersteller der berühmten „Himmelsscheibe von Nebra“ offenbar ein dem metrischen System äquivalentes Maß bereits kannten.

Die Nebra-Scheibe

Die Himmelsscheibe von Nebra wird mit einem CAD-Programm vermessen. (Die Zahlen auf der Scheibe sind für den Artikel nicht relevant.)

Die aus Bronze bestehende Nebrascheibe wurde 1999 auf dem Mittelberg bei Nebra in Sachsen-Anhalt von illegal arbeitenden Sondengängern gefunden und gelangte erst mithilfe kriminalistischer Methoden in öffentlichen Besitz. Laut dem Landesmuseum für Vorgeschichte in Sachsen-Anhalt zeigt sie die weltweit älteste konkrete Darstellung astronomischer Konstellationen. Abgebildet sind die Mondsichel, die Sonne (Vollmond?), ein Ausschnitt des Nachthimmels mit 32 Sternen inklusive der Plejaden, zwei Randbögen beziehungsweise Horizonte (einer wurde vermutlich in antiker Zeit entfernt) sowie eine Barke, die sich zwischen die Sterne zwängt. Die Lochungen am Rand der Scheibe sollen später hinzugefügt worden sein. Wann die Scheibe hergestellt wurde, lässt sich nicht mehr ermitteln. Die Experten können lediglich sagen, dass sie während der Frühbronzezeit um 1600 v. Chr. zusammen mit anderen Artefakten vergraben wurde.

Das als „Himmelsscheibe von Nebra“ bekannte Artefakt wurde in einem Waldstück oberhalb des Flusses Unstrut bei der Stadt Nebra in Sachsen-Anhalt gefunden. In der Nähe des Fundortes befindet sich das neu errichtete Museum „Arche“, in dem neben weiteren Fundsachen aus dem Altertum auch eine bronzene Kopie der Himmelsscheibe besichtigt werden kann. Betrachtet man solche Artefakte neben der Sicht der Archäologen auch einmal aus dem Blickwinkel von mathematisch-technischen Zusammenhängen zwischen verschiedenen naturwissenschaftlichen Fachgebieten, so ist oft Erstaunliches festzustellen. Das lässt sich auch bei den nachfolgenden Beobachtungen zur „Himmelsscheibe“ zeigen.

Anlass für die Aufmerksamkeit ist der Durchmesser der Himmelsscheibe, der mit 31 bis 32 cm angegeben wird, notiert auf einem Schild neben deren Kopie. Damit würde der überschläglich berechnete Umfang der Himmelsscheibe in der Nähe von einem Meter liegen. Die Längeneinheit Meter wurde aber doch, wie man in der Schule lernt, erst im 18. Jahrhundert als der 10-millionste Teil eines Meridianbogens vom Pol zum Äquator festgelegt und wäre damit eine noch relativ junge Grundmaßlänge.  

Von Archäologen unbeachtet

Archäologen schöpften offensichtlich keinen direkten oder auch nur zufälligen „Verdacht“, dass ein grundsätzlicher Zusammenhang zwischen der angeblich modernen Längeneinheit „Meter“ und dem Umfang der Himmelsscheibe bestehen könnte.

Um genauere Informationen zu erhalten, muss das Original der Himmelsscheibe näher in Augenschein genommen werden. Das Resultat führt beim Betrachter zu zwei grundlegenden Einsichten in Bezug auf die Existenz des Artefaktes:

1) Der oder die Erschaffer verfügten vor circa 3 600 Jahren 1, zum Zeitpunkt der Herstellung der Scheibe, über ungewöhnlich weitreichende mathematische und technische Kenntnisse. Sie waren darüber hinaus auch noch befähigt, diese mit technologischen Fertigkeiten zur Anwendung zu bringen.

2) Bei der Erschaffung der Scheibe sind Zufälle bezüglich der Wahl der Abmessungen, der Gestalt, des Gewichtes, der verwendeten Materialien oder ein anderer Herstellungszeitpunkt nahezu auszuschließen.

Dies gilt allgemein als wissenschaftlicher Konsens zu diesem Artefakt.

Ein Sonderdruck zur Himmelsscheibe der Zeitschrift „Archäologie in Sachsen-Anhalt“ 2  bildete die Vorderseite der Himmelsscheibe ab. Auf dieser Grundlage konnte mit den Untersuchungen zum wahren Durchmesser und Umfang begonnen werden. Dabei wurden Verfahrenstechniken aus dem Bereich der Bildvermessung angewendet. Allerdings wurde schnell deutlich, dass die Fehlerfaktoren dieser Abbildung wie Bildverzerrungen, Übertragungstoleranzen beim Druck und die Ungenauigkeit der Maßangabe zum Durchmesser mit „31 bis 32 cm“ als Vergleichsmaß kein präzises Ergebnis zulassen würden.

Abbildungen 1 und 2 zeigen die Nebrascheibe mit einem Rastergitter überdeckt, dessen Teilungslänge in x- und y-Richtung 10 mm beträgt. Dieser Referenzmaßstab erlaubt eine genaue Untersuchung der Maße und Abstände des Bildinhaltes.

1. Bestimmung des Umfangs mit der Segment-Methode

Mithilfe eines Computer Aided Design (CAD)-Programmes wurde in dem Raster ein die Scheibe umschließender, in Mittelpunktlage und Durchmesser optimierter Kreisbogen gezeichnet, wie die Abbildung 1 zeigt. Dieser Kreis lässt die Störungen am homogenen Verlauf des Umfanges  besonders erkennbar werden. Die Schäden am Original stammen von einer Raubgrabung 1 und vermutlich auch von der Benutzung der Scheibe. Folglich ist aber auch die Errechnung des Umfangs auf diese Weise noch nicht möglich. Die Störungen erfordern eine andere Lösung.

Im nächsten Schritt werden auf dem gestörten Kreisbogen Kurvensegmente eingezeichnet. Mit diesen Hilfslinien nähert sich der Umfang dem des Originals an, wie Abbildung 2 zeigt.

Abbildung 2: Schema 02

Im Anschluss vermisst das CAD-Programm den neuen Verlauf des Umfangs. Dafür wird das jeweilige Segment innerhalb einer Zelle des Rasters als geradelinige Teillänge vermessen und aufsummiert. Der dabei entstehende Fehler durch die Abweichungen von den Bogenlängen bleibt zunächst unberücksichtigt. Das Ergebnis ist U1 = 98,97 cm. 

Wird ein Fehleranteil von circa 1 Prozent dieser Länge zum Ausgleich der bisher vernachlässigten Krümmungen angenommen, so ergibt sich eine neue Gesamtlänge des Umfanges von U2 = 99,96 cm.

Wenn diese Länge auf einen geschlossenen Kreisbogen projeziert wird, lässt sich der mittlere Durchmesser dm nach zwei Kreiszahlen bestimmen:

1.1) Mit der Kreiszahl „π = 3,141592654“ ergibt sich dm1 = U2/π = 31,818 cm.

1.2) Mit der Kreiszahl „Wurzel aus 10 = √10 = 3,16227766“ ergibt sich dm2 = U2/√10 = 31,610 cm.

Um herauszufinden, welcher Kreiszahl die höhere Priorität zugeordnet werden kann, ist eine weitere Bestimmung des mittleren Durchmessers erforderlich. Das methodische Vorgehen muss sich dabei vom Vorherigen unterscheiden.

2. Bestimmung des Umfangs über den mittleren Durchmesser

Zunächst gleicht das Vorgehen dem von Punkt 1. Allerdings wurde nun der Durchmesser ermittelt: Es wird jeweils eine Gerade, die in der ungefähren Mitte zwischen zwei Lochungen auf der entstörten Umfangslinie der Scheibe beginnt, durch das Kreuz in der Mitte des Rasters auf die gegenüber liegende Seite der Umfangslinie gezogen und dann gemessen. Insgesamt erfolgten so 19 Messungen. Die aus der Addition der 19 Messlängen gebildete Summe geteilt durch die Anzahl der Messungen ergab den mittleren Durchmesser dm3 = 31,527 cm. 

Dieser arithmetische Mittelwert besitzt eine Nähe zum zuvor ermittelten Durchmesser dm2 = 31,61cm. 

Folgt man der Betrachtung in 1.1 und 1.2, so kann aus dem mittleren Durchmesser dm3 wiederum über die Kreisberechnung ein Vergleichsumfang Um3 bestimmt werden:

2.1) Mit der Kreiszahl π ergibt sich Um31 = 99,045 cm.

2.2) Mit der Kreiszahl √10 ergibt sich Um32 = 99,697 cm

Das Ergebnis in Punkt 2.2 verweist damit auf die Nähe zum in Punkt 1 ermittelten Umfang U2 von 99,96 cm.

3. Schlussfolgerungen

• Die Umfangslinie der „Himmelsscheibe“ hat mit auffallend hoher Genauigkeit eine Länge, die unserem modernen ganzzahligen Grundmaß „ein Meter“ entspricht.

• Die Gestaltung (oder auch Berechnung) erfolgte mit hoher Wahrscheinlichkeit unter der Nutzung der Kreiszahl „Wurzel aus 10“.

• Die Nutzung der Kreiszahl „Wurzel aus 10“ und die festgestellte, dem Grundmaß „ein Meter“ äquivalente Umfangslänge, verweisen folglich auch auf eine mögliche Kenntnis und Anwendung des dezimalen Zahlensystems vor 3 600 Jahren.

Für die „Himmelsscheibe“ ergeben sich aus den vorgenannten Betrachtungen neben den bisher zuerkannten Anwendungsfällen als (astronomisches) Kultgerät 1, 2 auch weitere denkbare, aber auch ganz praktische Verwendungen wie zum Beispiel:

• die Verwendung der Scheibe als „Winkelgeber oder Navigationsinstrument“ unter Nutzung der Lochungen im Randbereich (Abb. 3), wobei hier vermutlich der Absolutwert des Winkels nicht die vorrangige Bedeutung hatte, sondern die stabile Reproduzierbarkeit der Winkellinienverläufe.

Skizze denkbarer Anwendungsvarianten der Scheibe als Winkelgeber oder Navigationshilfe.

• die Verwendung als Abrollmaß (Abb. 4 ), wobei die Abrolllänge entlang des Umfangsverlaufes mit hinreichender Genauigkeit dem modernen Längenmaß von „einem Meter “ entspricht.

Bei der genaueren Inaugenscheinnahme des Originals der „Himmelsscheibe“ wird erkennbar, dass einige Beschädigungen am Umfang auf Abrieb- beziehungsweise Schleifspuren hindeuten, die in Verbindung mit den vorgenannten Verwendungen entstehen konnten.

Weitere Hinweise aus dem Altertum

Skizze denkbarer Anwendungsvariante der Scheibe als Abrollmaß

In Deutschland, besonders in Mitteldeutschland, sind Kreisgrabenanlagen in einer größeren Anzahl bekannt und auch teilweise sehr gut archäologisch erschlossen. An einem solchen Objekt – dem „Sonnenobservatorium“ bei Goseck in Sachsen-Anhalt, dessen Entstehung in die Zeit vor ca. 7 000 Jahren 4 datiert wird, lassen sich ähnliche mathematische Zusammenhänge erkennen. Eine Schautafel nennt die vermutlich mittleren Ringdurchmesser (Stand von 2008): 

- Wallgraben: 72,1 m (andere Quellen nennen 71 m) 

- Äußerer Ring = 58,5 m (an-
dere Quellen nennen 56 m)

- Innerer Ring = 51 m (andere Quellen nennen 49 m)

Die Berechnung des jeweiligen mittleren Durchmessers dm mit der Kreiszahl π unter Annahme einer ganzzahligen Meteranzahl des Umfanges (U) der Kreise ergibt:

U (Wallgraben) = 226 m => dm =
71,93 m => Abweichung vom Ist-Wert:  –17 cm

U (äusserer Ring) = 183 m => dm = 58,25 m => Abweichung vom Ist-Wert: –25 cm

U (innerer Ring) = 160 m => dm = 50,93 m => Abweichung vom Ist-Wert: –7 cm

Die Berechnung des jeweiligen mittleren Durchmessers mit der Kreiszahl „Wurzel aus 10“ unter der Annahme einer ganzzahligen Umfanges (U) der Kreise, so ergibt sich:

U (Wallgraben) = 228 m => dm = 72,10 m => Abweichung vom Ist-Wert: 0 cm

U (äusserer Ring) = 185 m => dm = 58,50 m => Abweichung vom Ist-Wert: 0 cm

U (innerer Ring) = 161 m => dm = 50,91 m => Abweichung vom Ist-Wert: - 9cm

Nur ein direkt entlang seines Verlaufes vermessener Umfang – beispielsweise der des äußeren Ringes – gibt Aufklärung über die hier zur Anwendung gebrachte „wahre“ Kreiszahl π oder „Wurzel aus 10“. Nach derzeitigem Kenntnisstand sollte die Länge der Umfangslinie nach der Segmentmethode ermittelt werden, sofern nicht schon eine so bestimmte Messlänge vorliegt. Von grundlegender Bedeutung ist jedoch die Klärung der Herkunft der Kenntnis von den in Punkt 3 genannten Ergebnissen im Zeitrahmen zwischen 1500 v. Chr. und 5 000 v. Chr.

Der Autor

Hans-Jürgen Brachmann, Jahrgang 1945, Rundfunk- und Fernsehmechaniker, Studienabschlüsse in Feinmechanik, Optik, Elektronik und Pädagogik der Berufsausbildung. Langjährige vielfältige Berufserfahrungen als Entwickler, Konstrukteur und Messtechniker.

Quellen

1 Dr. Harald Meller: „Der geschmiedete Himmel“, Landesamt für Denkmalpflege und Archäologie Sachsen-Anhalt

2 Zeitschrift Archäologie in Sachsen-Anhalt 1/02 Sonderdruck „Die Himmels-scheibe von Nebra“

3 Bildvorlage: „Landesamt für Denkmalpflege und Archäologie Sachsen-Anhalt“ Juraj Liptak

4 Text auf der Schautafel am Eingang zum Sonnenobservatorium in Goseck Sachsen-Anhalt 5 Schemata: Hans-Jürgen Brachmann, Saalfeld, Thüringen 

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